Baskin sündis 25. detsembril 1954. aastal Tallinnas Ita Everi ja Eino Baskini perre. Ta lõpetas aastal 1973 Tallinna 21. Keskkooli ja aastal 1980 Tallinna Riikliku Konservatooriumi lavakunstikateedri.

1980–1992 töötanud teatris Vanalinnastuudio näitlejana/lavastajana. Alates 1992. aastast vabakutseline näitleja ja lavastaja.

Euroopa Filmiakadeemia kutsel andnud režiiloenguid Berliini Kunstiakadeemias, näitlemiseloengud Balti Filmi- ja Meediakoolis ja režiiloengud Eesti Kunstiakadeemias. 2003 aastal asutas Projektiteatri Kell Kümme.

Tänavu veebruaris premeeriti teda Kultuurkapitali elutööpreemiaga näitekunsti valdkonnas kui "intelligentset komödianti nii lavastaja kui ka näitlejana, nii laval kui ka ekraanil". Samas kuus tunnustas president Kersti Kaljulaid teda Valgetähe IV klassi teenetemärgiga.

Baskin tunnistas veebruaris intervjuus Õhtulehele, et eelmisel aastal haigestus ta vähki. Samal ajal jätkas ta siiski aktiivselt töötamist.

"Tuli ennast ikka haigla ja teatri vahel jagada. Aga ega ma päris enesehävitaja ka pole, haiguse raskemates staadiumides tõmbusin ikka tagasi. Arstid on teinud kõik, mis võimalik, ja minul pole enam muud teha, kui ainult taastuda," rääkis ta.