Märt Müür töötas Tallinnfilmis ja Eesti Telefilmis, hiljem Eesti Televisioonis toimetaja ja kommentaatorina. Aastail 1989-95 oli ta Eesti ajakirjanike liidu ja 1990-95 ühtlasi Eesti ajakirjandustöötajate liidu esimees.
Aastast 1996 oli ta vabakutseline ajakirjanik ja filmidokumentalist.
Märt Müür on koostanud ja juhtinud telesaatesarju "Põllumeeste pooltund" ja "Vaatevinkel" ning teinud autorisarja "Läbi müüri". Kõige tuntum Müüri juhitud saade oli aga saade "Viljaveski" ja seal korraldatud ülipopulaarne Nunnu-konkurss, kuhu televaatajad said saata omakasvatatud köögivilju.
Maaleht kajastas mullu, et "Viljaveski" põhitegijad Müür, Mati Narusk (s 1940) ja Rein Hanson (1948–2012) esindasid oma saates mitte ainult ajakirjandust, vaid ka oma südametunnistust ja tõekspidamisi. Rahvasuus räägiti, et Märt Müür raksatas probleemide puntrasse raudse rusikaga ja lükkas neid eest, nagu töötaks buldooseril.
Loomulikult jõuti saadet tehes ka lubatu ja keelatu piirile. Müür meenutas, et ta soovis aastalõpusaatesse teha intervjuud Hando Runneliga, kes muu hulgas on ka omal ajal ülipopulaarse "Veskimehe" laulu sõnade autor. "Kahjuks arvati enne saadet, et tema osavõtt ja arvamused pole aktsepteeritavad."
