Aastal 1984 võitis Leila Miller üleilmset tähelepanu sellega, et põgenes Nõukogude Liidu koosseisu kuulunud Eestist koos oma toonase abikaasa, praeguse riigikogu liikme Valdo Randperega Soome kaudu Rootsi. Nende tütar Kaisa sai vanemate juurde alles hiljem, pärast kaks aastat kestnud asjaajamist NSV Liidu saatkonnaga. Eesti taasiseseisvumise järel naasis Leila Eestisse ja elab praegu teadaolevalt Viljandis.

„Võrratu hääl ja võrratu elamus,“ kirjeldas üks Leila esinemist näinud inimene publiku hulgast.