Prints Albertil oli 1990ndate lõpus ja 2000ndate alguses salasuhe stjuardess Nicole Costega, kellega randevuust sündis 2003. aastal poeg Alexandre Grimaldi-Coste. Algul Albert vallaspoega ei tunnistanud, kuid muutis oma meelt kaks aastat pärast poisi sündi, kui tehti isadust kinnitavad DNA-testid. Kuigi Alexandre on Alberti vanim poeg, ei saa temast troonipärijat, kuid prints on oma last rahaliselt toetanud.

Varem on Alexandre, hüüdnimega Alex, hoidnud meedia tähelepanu alt eemale, kuid nüüd on ta andnud Ameerika ajakirjale Tatler intervjuu, kus räägib oma kuninglikust perekonnast ja vereliinist lähemalt. Peale selle, et tema isa on Monaco prints, on tema vanaema näitleja Grace Kelly ja vanaisa prints Rainier.