Kljujev sündis 1944. aasta 13. juulil Vladimir Fedorovitši ja Valentina Semjonovna Kljujeva perre. Isa oli küll hariduselt näitleja, kuid tegev sõjaväes. Ema töötas raamatupidajana, vahendab Bublik.

73-aastaselt jäi Kljujev haiglaravile, et rinda pista kopsuvähiga. Matuse toimumisaega pole veel avalikustatud.

Karjääri jooksul on Kljujev teinud märkimisväärseid rolle nii telesarjades, filmides kui ka teatrilaval. Üks tema hiljutisemaid suurroll oli telesarjas "Воронины".