Eelmaa sündis 6. novembril 1946. aastal Viljandis.

Aastatel 1976–1981 töötas ta Noorsooteatris, 1981–1990 Vanalinnastuudios, 1990–2006 Eesti Draamateatris ja 2007–2014 Tallinna Linnateatris. Alates 2015. aastast oli Eelmaa taas Eesti Draamateatri näitleja.

Hetkel mängukavades olevatest etendustest mängis ta kolmes lavastuses: Klaus Manni „Mefistoses“, Andrus Kivirähki „Keiserlikus kokas“ ja Helen Käiti ja Mehis Pihla „Lohe needuses“.

Oma elu jooksul mängis Eelmaa paljudes erinevates filmides nagu „Metskannikesed“ (1980), „Kõrbekuu“ (1999), „Ferdinand“ (2002), „Agent Sinikael“ (2002), „Fender Bender“ (2003) jt ning telelavastustes nagu „Rudolf ja Irma“ (1985), „Pildikesi Paunverest“ (1986), „Viimane suvi“ (1987).

Ta on vaatajatele tuntud ka seriaalidest nagu „Õnne 13“ (alates 1993), „Tuli sinu käes“ (1996), „Tuulepealne maa“ (2008), „Kalevipojad“ (2011) jt ning filmidest „Vana daami visiit“ (2006), „Kinnunen“ (2007) ja „Üks mu sõber“ (2011).

Eelmaa pälvis elu jooksul mitmeid tunnustusi, sh Valgetähe IV klassi teenetemärgi 2004. aastal.

Teda jäävad leinama kolm last: Sander-Ott Eelmaa, näitleja ja lavastaja Taavi Eelmaa ning teatrikunstnik Liisi Eelmaa.