Puur õppis aastatel 1946–1950 Tallinna Balletikoolis, lõpetas aastal 1953 Leningradi koreograafiakooli.

Ta on olnud aastatel 1953–1955, 1958–1960 ja 1964–1966 teatri "Estonia" solist ja aastast 1966 ballettmeister-repetiitor.

1993 sai Helmi Puur Eesti Teatriliidu aasta eripreemia, 2001. aastal Valgetähe III klassi teenetemärgi.

Helmi Puuri ärasaatmine on laupäeval, 12. juulil Tallinna Jaani kirikus: kell 16.30 hüvastijätt lahkunuga, kell 17.00 ärasaatmine. Muldasängitamine Metsakalmistul.