Vajna sündis 1944. aastal Budapestis, kuid põgenes kommunistliku režiimi eest 1956. aastal Kanadasse. Pärast seda kolis ta Los Angelesse, kus alustas karjääri produtsendina, vahendab ERR.

Mehe kuulsaimate tööde hulka kuuluvad "Rambo" kolm esimest osa peaosas Sylvester Stallone'iga.

Mees tootis mitmed oma filmid Ungaris, näiteks 1996. aasta "Evita", milles lõi kaasa popstaar Madonna.