Heard on viimastel aastatel figureerinud meedias rohkem oma eraelu tõttu. Näitlejatar oli aasta aega abielus Johnny Deppiga, kuid naine väidab, et mees oli nende suhte ajal vägivaldne ning ähvardas teda tappa. Depp andis naise vastutasuks kohtusse ja süüdistab teda mainekahjus.